Simplifique as expressões, fatorando os termos, caso necessário. Suponha sempre que os denominadores são não nulos. x^4-y^4x-y

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão x^4 - y^4x - y. Aqui vamos usar fatoração por diferença de quadrados, cuja fórmula é a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Em particular, aplicaremos essa fórmula com a = x^2 e b = y^2, e depois novamente em x^2 - y^2.

Passo 2

Observamos que
x^4 - y^4 = (x^2)^2 - (y^2)^2
Aplicando a diferença de quadrados, fica:
x^4 - y^4 = (x^2 - y^2)(x^2 + y^2)

Passo 3

Agora fatoramos o termo x^2 - y^2 usando de novo a diferença de quadrados:
x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)
Substituindo de volta, o numerador vira
(x - y)(x + y)(x^2 + y^2)

Passo 4

Como x - y aparece no numerador e no denominador de (x - y)(x + y)(x^2 + y^2)x - y, podemos cancelar esse fator, deixando a expressão simplificada.

Resposta

(x + y)(x^2 + y^2)

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