Simplifique as expressões, fatorando os termos, caso necessário. Suponha sempre que os denominadores são não nulos. x^4-3 x^3+2 x-x+1x^2-2 x+1

Passo 1

Resumo: a gente quer simplificar a expressão racional
x^4-3x^3+2x - x +1x^2-2x+1,
utilizando fatoração e divisão de polinômios. O conteúdo é simplificação de frações algébricas, em que vamos precisar fatorar numerador e denominador e depois cancelar fatores comuns.

Passo 2

Fatore o denominador: note que
x^2-2x+1=(x-1)^2

Passo 3

Fatore o numerador: observe que testar x=1
1^4-3cdot1^3+2cdot1-1+1=0, \nentão x-1 é fator. Fazendo divisão sintética (ou longa) de x^4-3x^3+x+1 por x-1, obtemos

Passo 4

x^4-3x^3+x+1=(x-1)(x^3-2x^2-2x-1)

Passo 5

Cancele o fator comum x-1 entre numerador e denominador e divida o polinômio resultante de grau 3 por x-1:

Passo 6

x^3-2x^2-2x-1x-1=x^2-x-3-4x-1

Passo 7

Forma final: a expressão simplificada é

Passo 8

x^2-x-3-4x-1

Resposta

x^2-x-3-4x-1

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