Simplifique as expressões, fatorando os termos, caso necessário. Suponha sempre que os denominadores são não nulos.
j)
j)
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
Informações importantes dadas (e condições de domínio que surgem naturalmente):
- A presença da raiz exige que
, isto é . - Como o denominador não pode ser zero (o enunciado pede para supor denominadores não nulos), devemos excluir
.
Portanto, a expressão só faz sentido para.
Passo 2
Estratégia escolhida (explicação didática): quando aparece uma raiz do tipo
no denominador, é útil reescrever o numerador de modo que surja um quadrado perfeito relacionado a essa raiz. Aqui percebe-se que
Essa reescrita é uma técnica comum: somar e subtrair o mesmo número para criar uma peça que se relaciona com a raiz do denominador.
Passo 3
Aplicando a reescrita no numerador e separando a fração em duas parcelas:
Passo 4
Agora simplificamos a primeira parcela usando que
. Então
Substituindo de volta, obtemos uma forma mais simples da expressão.
Passo 5
Portanto a expressão simplificada é
válida para
.
Passo 6
Comentário extra (opcional): pode-se também ver isso como uma fatoração usando
. Então
e
o que leva à representação
mas essa forma não é mais simples do que
. A forma apresentada no passo anterior é a mais prática para usar em prova.