Simplifique as expressões das funções racionais:
f(x)=x^2x^2-4-x+1x+2

Passo 1

O enunciado pede a simplificação de
f(x)=x^2x^2-4-x+1x+2.
Este problema envolve operações com funções racionais: encontrar um denominador comum, combinar as frações e simplificar fatores comuns.

Passo 2

Observamos que
x^2-4=(x-2)(x+2)
Então escrevemos ambas as frações com esse denominador. A primeira já é
x^2(x-2)(x+2),
e a segunda passa a ser
x+1x+2 = (x+1)(x-2)(x+2)(x-2)

Passo 3

Agora que têm o mesmo denominador, subtraímos os numeradores:
f(x) = x^2 ;-;(x+1)(x-2)(x-2)(x+2)
Expandindo (x+1)(x-2):
(x+1)(x-2)=x^2-x-2,
logo o numerador fica
x^2-l(x^2-x-2r) = x^2-x^2+x+2 = x+2

Passo 4

Substituindo de volta temos
f(x) = x+2(x-2)(x+2)
Cancelamos o fator comum x+2, lembrando que xneq2 e xneq-2:
f(x)=1x-2

Resposta

f(x)=1x-2, xneq pm 2

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