Use a definição de limite para provar as seguintes igualdades.
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando a definição formal de limite de sequência, que
O conteúdo envolvido é a definição
–
: devemos mostrar que para todo
existe
tal que, sempre que
, valha
Passo 2
Calculemos a diferença em valor absoluto:
Passo 3
Queremos
1n+1<varepsilon . Isso acontece sempre que
Logo, escolhendo
garantimos que para todo
n>N teremos
n+1>= N+1>1/varepsilon , e portanto
1n+1<varepsilon .
Passo 4
Concluímos que, dado qualquer
varepsilon>0 , existe
N (escolhido acima) tal que, para todo
n>N ,
Pela definição de limite de sequência, segue-se que
Resposta
Prova completa de que
limntoinfty3n+2n+1=3 .