Simplifique as expressões:
\left(\frac{1}{j \omega+9}\right) \delta(\omega+3)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar o produto da função F(\omega)=\frac{1}{j\omega+9} pela distribuição \delta(\omega+3). O conteúdo que precisamos é a propriedade de “amostragem” (sifting) do delta de Dirac.

Passo 2

A propriedade de sifting diz que, para uma função suficientemente bem-comportada f(\omega),
f(\omega)\,\delta(\omega-\omega_0)=f(\omega_0)\,\delta(\omega-\omega_0).
No nosso caso temos \delta(\omega+3)=\delta\bigl(\omega-(-3)\bigr), logo \omega_0=-3.

Passo 3

Aplicando a propriedade:
\frac{1}{j\omega+9}\,\delta(\omega+3) =\frac{1}{j(-3)+9}\,\delta(\omega+3) =\frac{1}{9-3j}\,\delta(\omega+3).

Passo 4

Para deixar mais “bonito”, racionalizamos o denominador:
\frac{1}{9-3j} =\frac{9+3j}{(9-3j)(9+3j)} =\frac{9+3j}{81+9} =\frac{9+3j}{90} =\frac{3+j}{30}.

Resposta

\frac{3+j}{30}\,\delta(\omega+3)

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