Simplifique as expressões:
\left(\frac{\operatorname{sen}(t)}{t^{2}+2}\right) \delta(1-t)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\left(\frac{\operatorname{sen}(t)}{t^{2}+2}\right)\,\delta(1-t).
O conteúdo principal aqui é a propriedade de “sifting” (ou espalhamento) da delta de Dirac, que diz que para uma função f(t) e um ponto a vale
f(t)\,\delta(t-a)=f(a)\,\delta(t-a).

Passo 2

Na expressão dada podemos identificar
f(t)=\frac{\operatorname{sen}(t)}{t^{2}+2} \quad\text{e}\quad \delta(1-t)=\delta(t-1).
Pela propriedade do passo anterior, temos
f(t)\,\delta(1-t)=f(1)\,\delta(1-t).

Passo 3

Agora basta avaliar f em t=1:
f(1) =\frac{\operatorname{sen}(1)}{1^{2}+2} =\frac{\operatorname{sen}(1)}{3}.

Passo 4

Substituindo de volta, a expressão simplificada é
\frac{\operatorname{sen}(1)}{3}\,\delta(1-t).

Resposta

\frac{\operatorname{sen}(1)}{3}\,\delta(1-t)

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