Rascunhe os seguintes sinais:
\mathrm{t}^{2}[\mathrm{u}(\mathrm{t}-1)-\mathrm{u}(\mathrm{t}-2)]

Passo 1

O enunciado pede para “rascunhar” o sinal
x(t)=t^{2}\bigl[u(t-1)-u(t-2)\bigr]
ou seja, usar o conceito de passo unitário u(t) para obter um “retângulo” ativo entre t=1 e t=2, e então multiplicar por t^{2}.

Passo 2

Identificamos o “pulso”
w(t)=u(t-1)-u(t-2)
que vale
w(t)= \begin{cases} 0, & t<1,\\\\ 1, & 1 \le t < 2,\\\\ 0, & t\ge2. \end{cases}

Passo 3

Multiplicando t^{2} por esse pulso, obtemos
x(t)=t^{2}\,w(t)= \begin{cases} 0, & t<1,\\\ t^{2}, & 1 \le t < 2,\\\\ 0, & t\ge2. \end{cases}

Passo 4

Para rascunhar, desenhe o eixo t, marque t=1 e t=2.
– Para t<1 e t\ge2, o sinal é zero (reta no zero).
– Entre t=1 (onde x=1^{2}=1) e t=2 (onde x=2^{2}=4), trace o trecho de parábola x=t^{2}.

Resposta

x(t)= \begin{cases} 0, & t<1,\\\ t^{2}, & 1 \le t < 2,\\\\ 0, & t\ge2. \end{cases}
Gráfico: reta em zero até t=1, então segmento de parábola de (1,1) a (2,4), e depois zero novamente.

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