Rascunhe os seguintes sinais:
u(t-5)+u(t-7)

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o sinal
x(t) = u(t-5) + u(t-7)
onde u(t) é o degrau unitário. Vamos usar o conceito de deslocamento no tempo de u(t) e depois somar os dois degraus.

Passo 2

Lembrando que o degrau unitário é definido por
u(t)= \begin{cases} 0, & t<0,\\\\ 1, & t\ge0. \end{cases}
Quando deslocamos no tempo, trocamos t por t-t_0, então u(t-t_0) “liga” em t=t_0.

Passo 3

Analisando u(t-5):
para t<5 temos t-5<0 logo u(t-5)=0,
para t\ge5 temos t-5\ge0 logo u(t-5)=1.

Passo 4

Analisando u(t-7):
para t<7 temos t-7<0 logo u(t-7)=0,
para t\ge7 temos t-7\ge0 logo u(t-7)=1.

Passo 5

Somando os dois degraus em cada região de t:
x(t)=u(t-5)+u(t-7)= \begin{cases} 0+0=0, & t<5,\\\\ 1+0=1, & 5\le t<7,\\\\ 1+1=2, & t\ge7. \end{cases}

Resposta

O gráfico de x(t) é um sinal em degraus que vale
0\quad(t<5),\quad 1\quad(5 \le t<7),\quad 2\quad(t\ge7).
Em termos de esboço, num eixo horizontal marque t=5 e t=7:
\bullet Para t<5, traçe linha em altura 0.
\bullet Em t=5 salte para altura 1 e mantenha até t=7.
\bullet Em t=7 salte para altura 2 e mantenha para toda a direita.

Exercícios relacionados