Simplifique as expressões:
n!(n+2)!

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão envolvendo fatoriais
n!(n+2)!
O conteúdo aqui é manipular fatoriais usando a propriedade
(k+ell)! = (k+ell)(k+ell-1)cdots k!,

Passo 2

Vamos reescrever (n+2)! de modo a expor um n!. Pela definição de fatorial,
(n+2)! = (n+2),(n+1),n!

Passo 3

Substituindo na fração, temos
n!(n+2)! = n!(n+2),(n+1),n!
Agora cancelamos o n! no numerador e no denominador.

Passo 4

Após o cancelamento sobra
1(n+2),(n+1)

Resposta

n!(n+2)! = 1(n+1)(n+2)

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