Simplifique as expressões racionais.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão racional
Informações dadas:
- O numerador é
. - O denominador é
.
Objetivo: escrever a expressão numa forma mais simples, fatorando e cancelando fatores comuns quando possível, e indicar as restrições no domínio (valores deque tornam o denominador zero).
Passo 2
Fatorar o denominador
. Vou lembrar um truque simples para quadráticas do tipo
: se for possível fatorar em dois binômios com coeficiente 1, então
onde
e
devem satisfazer
e
. Aqui temos
e
. Procuramos dois números
e
tais que
Os números
e
funcionam porque
e
. Portanto
(Dica rápida: outro método é usar fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes; neste caso as raízes seriam
e
, levando à mesma fatoração.)
Passo 3
Reescrevendo a expressão com o denominador fatorado:
Agora olhamos para fatores comuns entre numerador e denominador. Para poder cancelar, o mesmo fator (como
) precisa aparecer tanto no numerador quanto no denominador. Aqui o numerador é
e o denominador tem os fatores
e
. Não há nenhum fator em comum, então NÃO é possível cancelar nada. A expressão já está na forma mais simples possível em termos de cancelamento de fatores.
Passo 4
Mesmo não tendo cancelamento, é importante anotar as restrições do domínio: o denominador não pode ser zero. Então devemos excluir os valores que anulam
, ou seja
Anotar essas restrições é obrigatório em simplificações de expressões racionais (caso contrário poderíamos, indevidamente, cancelar fatores que apagariam pontos que originalmente eram proibidos).
Passo 5
Resumo pedagógico (para a prova): quando simplificar uma expressão racional, faça nesta ordem:
- Fatore numerador e denominador totalmente (procure pares de números que somam e multiplicam corretamente no caso de quadráticas).
- Verifique fatores comuns e cancele somente fatores idênticos.
- Liste as exclusões do domínio (valores que zeram o denominador) mesmo se houver cancelamento — valores anulados originalmente continuam excluídos.
Exemplo extra rápido:. Aqui cancela-se mas é preciso lembrar que e .