Simplifique as expressões racionais:
x^4-1x-1;

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão racional x^4-1x-1. O conteúdo envolve fatoração de polinômios (diferença de quadrados) e cancelamento de fatores comuns.

Passo 2

Reconhecemos que x^4-1 é uma diferença de quadrados, pois x^4-1=(x^2)^2-1^2. Logo,
x^4-1=(x^2-1)(x^2+1)
Em seguida, reparamos que x^2-1 também é diferença de quadrados, ou seja:
x^2-1=(x-1)(x+1)
Assim, o numerador completo fatora como
x^4-1=(x-1)(x+1)(x^2+1)

Passo 3

Agora podemos cancelar o fator (x-1) que aparece no numerador e no denominador, resultando em
x^4-1x-1=(x+1)(x^2+1)

Passo 4

Por fim, desenvolvendo o produto para obter um polinômio, temos
(x+1)(x^2+1)=x^3+x^2+x+1

Resposta

x^3+x^2+x+1

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