Calcule, se possível, os seguintes limites:
Passo 1
O exercício pede para calcular
. O conteúdo é limite de forma exponencial e vamos usar o limite fundamental que gera
e as propriedades de limite de produto.
Passo 2
Reescrevemos a expressão separando o expoente:
Isso facilita pois podemos avaliar cada fator separadamente.
Passo 3
Para o primeiro fator, fazemos a troca de variável
, então
quando
. Temos
E sabemos que
Logo
Passo 4
O segundo fator é mais simples, pois
quando
. Então
Passo 5
Usando que o limite do produto é o produto dos limites (quando ambos existem finitos), concluímos:
Resposta
e