Simplifique as expressões a seguir, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
\frac{y^{3}}{y^{7}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão e eliminar expoentes negativos, se houver. A expressão dada é \dfrac{y^{3}}{y^{7}}. Suponha y \neq 0 (isso é necessário porque há divisão por y).

Passo 2

Regra que vamos usar: para qualquer base não nula a e expoentes inteiros m,n,
\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}.
Aqui a é a base (o número ou variável que está sendo potenciada) e m,n são os expoentes. Essa regra vem de escrever as potências como produto de fatores iguais e cancelar fatores comuns. Exemplo simples: \dfrac{2^{5}}{2^{2}} = \dfrac{2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2}{2\cdot2} = 2^{3}.

Passo 3

Aplicando a regra à nossa expressão:
\frac{y^{3}}{y^{7}} = y^{3-7} = y^{-4}.
Mostrando com cancelamento: \dfrac{y^{3}}{y^{7}}=\dfrac{y\cdot y\cdot y}{y\cdot y\cdot y\cdot y\cdot y\cdot y\cdot y}. Cancelam-se três fatores y em cima e embaixo, sobrando no denominador y^{4}, o que corresponde a y^{-4}.

Passo 4

Regra para eliminar expoente negativo: para k>0,
a^{-k}=\frac{1}{a^{k}}.
Aplicando aqui,
y^{-4}=\frac{1}{y^{4}}.
Lembrando novamente que isso só vale se y\neq 0.

Resposta

\dfrac{1}{y^{4}}

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