Simplifique as expressões a seguir, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
\frac{w^{5} w^{-3}}{w^{7}}

Passo 1

O enunciado dá a expressão
\frac{w^{5} w^{-3}}{w^{7}}
e pede para simplificá-la, eliminando expoentes negativos quando existirem. Suponha que o denominador seja não nulo, ou seja, w \neq 0. A variável w representa um número real (ou complexo) não nulo.

Passo 2

Relembrando as regras de expoentes que vou usar (explicadas de forma bem direta):
  • Produto de potências de mesma base: \,a^{m}\,a^{n}=a^{m+n}. Aqui a é a base e m,n são expoentes; somam-se os expoentes.
  • Quociente de potências de mesma base: \dfrac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}. Subtrai-se os expoentes.
  • Expoente negativo: a^{-k}=\dfrac{1}{a^{k}}, para a\neq0. Isso transforma expoente negativo em fração com expoente positivo.
Exemplo rápido para fixar: \,2^{3}\cdot2^{-1}=2^{3+(-1)}=2^{2}=4 e \,2^{-2}=1/2^{2}=1/4.

Passo 3

Aplico a regra do produto no numerador \,w^{5}w^{-3}. Como as bases são iguais, somo os expoentes:
w^{5}w^{-3}=w^{5+(-3)}=w^{2}.
Expliquei: somei 5 com -3 e obtive 2.

Passo 4

Substituo o resultado no quociente. A expressão vira
\frac{w^{2}}{w^{7}}.
Agora uso a regra do quociente: subtrai-se os expoentes do numerador e do denominador.

Passo 5

Calculo a subtração dos expoentes:
\frac{w^{2}}{w^{7}}=w^{2-7}=w^{-5}.
Obtive um expoente negativo -5.

Passo 6

Elimino o expoente negativo usando a^{-k}=1/a^{k}:
w^{-5}=\frac{1}{w^{5}},
lembrando que isso só vale para w\neq0.

Resposta

\frac{1}{w^{5}}

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