Simplifique as expressões a seguir, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
\frac{x^{6} x^{2}}{x^{3} x^{7}}

Passo 1

O que o enunciado pede: simplificar a expressão \dfrac{x^{6} x^{2}}{x^{3} x^{7}}, eliminando expoentes negativos se aparecerem. Informação relevante: suponha que o denominador é não nulo, ou seja, x \neq 0.

Passo 2

Primeira regra que usamos: ao multiplicar potências com mesma base somam-se os expoentes. Em notação,
a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n},
onde a é a base (aqui x) e m,n são expoentes inteiros. Aplicando ao numerador e ao denominador separadamente:
\text{numerador}:\;x^{6}x^{2}=x^{6+2}=x^{8},
\text{denominador}:\;x^{3}x^{7}=x^{3+7}=x^{10}.

Passo 3

Segunda regra que usamos: ao dividir potências de mesma base subtrai-se o expoente do denominador do expoente do numerador. Em notação,
\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}\quad\text{para }a\neq0.
Aplicando aos resultados do passo anterior:
\frac{x^{8}}{x^{10}}=x^{8-10}=x^{-2}.

Passo 4

Terceira regra: eliminar expoente negativo transformando em recíproco. Em notação,
a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\quad\text{para }a\neq0.
Aplicando a x^{-2}:
x^{-2}=\frac{1}{x^{2}}.
Exemplo curto para fixar: \dfrac{2^{3}}{2^{5}}=2^{-2}=\dfrac{1}{2^{2}}=\dfrac{1}{4}.

Passo 5

Conclusão: a expressão dada simplifica-se para \dfrac{1}{x^{2}}, com a condição x\neq0.

Resposta

\dfrac{1}{x^{2}}

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