Simplifique as expressões a seguir, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
\frac{z^{3} z^{0}}{z^{2}}

Passo 1

Vou deixar claro o que o problema pede e quais informações temos. O enunciado dá a expressão
\frac{z^{3} z^{0}}{z^{2}}
e pede para simplificá-la, eliminando expoentes negativos, se existirem. Devemos supor que o denominador não é nulo, ou seja, z\neq 0.

Passo 2

Relembrando as regras de potências que vamos usar (explicadas com calma):
  • Produto de potências de mesma base: \;z^{a}\cdot z^{b}=z^{a+b}. Aqui somamos os expoentes porque estamos multiplicando potências com a mesma base z.
  • Quociente de potências de mesma base: \;\dfrac{z^{a}}{z^{b}}=z^{a-b}. Aqui subtraímos os expoentes do numerador menos os do denominador.
  • Expoente zero: \;z^{0}=1, desde que z\neq 0. Isso significa que qualquer número (não nulo) elevado a zero vale 1.
  • Expoente negativo (apenas para lembrar): \;z^{-n}=\dfrac{1}{z^{n}}. Neste exercício não aparece expoente negativo inicialmente, mas é bom saber.

Passo 3

Aplicar a regra do expoente zero no numerador: como z\neq 0,
z^{0}=1.
Portanto o numerador z^{3} z^{0} fica
z^{3} z^{0}=z^{3}\cdot 1=z^{3}.

Passo 4

Agora simplificar o quociente usando a regra de divisão de potências com mesma base:
\frac{z^{3}}{z^{2}}=z^{3-2}=z^{1}=z.
Expliquei cada passo: subtraiu-se os expoentes 3-2, obteve-se z^{1} e isso é simplesmente z.

Passo 5

Concluir: a expressão dada simplifica-se para z, válido para z\neq 0. Força aí — tá fácil agora 😃

Resposta

z

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