Simplifique as expressões a seguir, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
\frac{x^{6} x^{-2}}{x^{-3} x^{7}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão, eliminando expoentes negativos quando existirem. A expressão dada é \dfrac{x^{6} x^{-2}}{x^{-3} x^{7}}. Suponha que o denominador não seja nulo, isto é, x \neq 0. Vou listar os dados importantes:
  • Expressão a simplificar: \dfrac{x^{6} x^{-2}}{x^{-3} x^{7}}.
  • Condição: x \neq 0 (para que a divisão esteja bem definida).

Passo 2

Regra que vamos usar primeiro (produto de potências com mesma base): quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes. Em fórmulas:
a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n},
onde a é a base (aqui a será x) e m,n são expoentes inteiros (podem ser negativos).

Passo 3

Aplicando a regra do produto ao numerador \,x^{6} x^{-2}\,: some os expoentes 6 e -2:
x^{6}x^{-2}=x^{6+(-2)}=x^{4}.
Expliquei: somar 6 com -2 4.

Passo 4

Aplicando a mesma regra ao denominador \,x^{-3} x^{7}\,: some os expoentes -3 e 7:
x^{-3}x^{7}=x^{-3+7}=x^{4}.
Expliquei: -3+7=4.

Passo 5

Agora a expressão inteira fica
\frac{x^{6} x^{-2}}{x^{-3} x^{7}}=\frac{x^{4}}{x^{4}}.

Passo 6

Regra do quociente de potências com mesma base: ao dividir potências de mesma base, subtrai-se os expoentes:
\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n},
para a\neq 0. Aplicando aqui:
\frac{x^{4}}{x^{4}}=x^{4-4}=x^{0}.

Passo 7

Regra do expoente zero: para a\neq 0 vale a^{0}=1. Portanto
x^{0}=1\quad\text{para }x\neq 0.
Assim eliminamos qualquer expoente negativo e chegamos ao resultado final.

Resposta

1

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