Simplifique as expressões a seguir, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
\frac{x^{2}-x^{3}}{x}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão abaixo, eliminando expoentes negativos caso existam. Foi dada a condição implícita de que o denominador é não nulo.
\frac{x^{2}-x^{3}}{x}
Informações importantes extraídas do enunciado:
  • A expressão a simplificar é \dfrac{x^{2}-x^{3}}{x}.
  • Deve-se supor que o denominador é não nulo, ou seja, x\neq 0.
  • O objetivo é obter uma forma mais simples (redução de termos e remoção de expoentes negativos, se houver).

Passo 2

Relembrando regras úteis que vamos usar (explicadas de forma bem prática):
  • Regra de divisão termo a termo: \dfrac{a-b}{c}=\dfrac{a}{c}-\dfrac{b}{c}. Ou seja, pode-se dividir cada termo separado pelo mesmo denominador.
  • Regra de potências com mesma base na divisão: \dfrac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}. Aqui a é a base (por exemplo x) e m,n são expoentes inteiros. Isso permite simplificar potências dividindo expoentes.
    Vou aplicar essas regras passo a passo.

Passo 3

Aplicando a divisão termo a termo:
\frac{x^{2}-x^{3}}{x}=\frac{x^{2}}{x}-\frac{x^{3}}{x}.
Agora aplico a regra de potências \dfrac{x^{m}}{x^{n}}=x^{m-n}:
\frac{x^{2}}{x}=x^{2-1}=x^{1}=x, \qquad \frac{x^{3}}{x}=x^{3-1}=x^{2}.
Portanto:
\frac{x^{2}-x^{3}}{x}=x-x^{2}.
Lembre-se: essa simplificação vale para x\neq 0.

Passo 4

Verificação alternativa (método por fatoração) — é útil para ver o mesmo resultado de outra forma:
Primeiro fatorar x^{2} do numerador:
x^{2}-x^{3}=x^{2}(1-x).
Substituindo na fração:
\frac{x^{2}(1-x)}{x}.
Agora cancelar o fator comum x (novamente válido porque x\neq 0):
\frac{x^{2}(1-x)}{x}=x(1-x).
Expandindo x(1-x) obtemos x-x^{2}, que coincide com o resultado do Passo 3. Então ambas as formas são equivalentes.

Passo 5

Comentário final sobre expoentes negativos: não surgiram expoentes negativos na expressão original nem após as simplificações, então não foi necessário remover expoentes negativos.

Resposta

x(1-x)\n x\neq 0

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