Simplifique as expressões a seguir, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão abaixo, eliminando expoentes negativos caso existam. Foi dada a condição implícita de que o denominador é não nulo.
Informações importantes extraídas do enunciado:
- A expressão a simplificar é
. - Deve-se supor que o denominador é não nulo, ou seja,
. - O objetivo é obter uma forma mais simples (redução de termos e remoção de expoentes negativos, se houver).
Passo 2
Relembrando regras úteis que vamos usar (explicadas de forma bem prática):
- Regra de divisão termo a termo:
. Ou seja, pode-se dividir cada termo separado pelo mesmo denominador. - Regra de potências com mesma base na divisão:
. Aqui é a base (por exemplo ) e são expoentes inteiros. Isso permite simplificar potências dividindo expoentes.
Vou aplicar essas regras passo a passo.
Passo 3
Aplicando a divisão termo a termo:
Agora aplico a regra de potências
:
Portanto:
Lembre-se: essa simplificação vale para
.
Passo 4
Verificação alternativa (método por fatoração) — é útil para ver o mesmo resultado de outra forma:
Primeiro fatorar do numerador:
Primeiro fatorar
Substituindo na fração:
Agora cancelar o fator comum
(novamente válido porque
):
Expandindo
obtemos
, que coincide com o resultado do Passo 3. Então ambas as formas são equivalentes.
Passo 5
Comentário final sobre expoentes negativos: não surgiram expoentes negativos na expressão original nem após as simplificações, então não foi necessário remover expoentes negativos.