Simplifique as expressões a seguir, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
\left(x^{2} y^{6}\right)\left(6 y x^{3}\right)

Passo 1

O enunciado fornece a expressão que devemos simplificar, eliminando expoentes negativos se existirem:
\left(x^{2} y^{6}\right)\left(6 y x^{3}\right).
O que se pede: calcular o produto e escrever o resultado na forma mais simples possível (coeficiente numérico seguido das potências de x e y), sem expoentes negativos.

Passo 2

Relembrando a propriedade de potências que usaremos (essa é a regra básica aqui):
a^{m}\,a^{n}=a^{m+n},
onde a é uma base (não nula, quando for necessário) e m,n são expoentes inteiros. Isso vem da definição de potência: a^{m}=a\cdot a\cdots a (m fatores). Por exemplo, x^{2}\cdot x^{3}=x^{2+3}=x^{5}.

Passo 3

Também usamos a comutatividade e associatividade da multiplicação: números e fatores podem ser reordenados sem alterar o produto. Assim, podemos reorganizar os fatores da expressão para juntar as potências das mesmas bases. Começando de
\left(x^{2} y^{6}\right)\left(6 y x^{3}\right),
reagrupamos como
6\cdot x^{2}\cdot x^{3}\cdot y^{6}\cdot y.

Passo 4

Agora aplicamos a regra das potências para cada base igual:
Para x:
x^{2}\cdot x^{3}=x^{2+3}=x^{5}.
Para y:
y^{6}\cdot y=y^{6+1}=y^{7}.
E o coeficiente numérico 6 permanece multiplicando tudo.

Passo 5

Juntando os resultados:
6\cdot x^{5}\cdot y^{7}.
Escrevendo de forma habitual:
6x^{5}y^{7}.

Resposta

6x^{5}y^{7}

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