Simplifique as expressões a seguir, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
\frac{3 x^{3} y^{5}}{x^{6} y^{4}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão, eliminando quaisquer expoentes negativos. A expressão dada é:
\frac{3 x^{3} y^{5}}{x^{6} y^{4}}.
Informações relevantes:
  • Coeficiente numérico: 3.
  • Fatores com base x: no numerador x^{3}, no denominador x^{6}.
  • Fatores com base y: no numerador y^{5}, no denominador y^{4}.
  • Suponha que o denominador é não nulo (ou seja, x\neq0 e y\neq0 quando necessário).

Passo 2

Regra que vamos usar (explicada): quando dividimos potências com a mesma base, subtrai-se os expoentes. Ou seja, para qualquer base a e expoentes inteiros m,n,
\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}.
Aqui aplicamos essa regra separadamente para as bases x e y.

Passo 3

Aplicando a regra para a base x:
\frac{x^{3}}{x^{6}}=x^{3-6}=x^{-3}.
Explicação: 3-6=-3, por isso o expoente fica negativo.

Passo 4

Aplicando a regra para a base y:
\frac{y^{5}}{y^{4}}=y^{5-4}=y^{1}=y.
Explicação: 5-4=1, e qualquer número elevado a 1 é ele próprio.

Passo 5

Substituindo os resultados em toda a fração:
\frac{3 x^{3} y^{5}}{x^{6} y^{4}}=3\cdot x^{-3}\cdot y.
Agora temos um expoente negativo x^{-3}. Regra para eliminar expoentes negativos: para qualquer base a e inteiro positivo k,
a^{-k}=\frac{1}{a^{k}}.
Isso significa que um expoente negativo indica que o fator deve passar para o denominador com expoente positivo.

Passo 6

Aplicando a regra de expoente negativo a x^{-3}:
3\cdot x^{-3}\cdot y = 3\cdot \frac{1}{x^{3}}\cdot y = \frac{3y}{x^{3}}.
Aqui movemos x^{-3} para o denominador como x^{3} e mantemos 3 e y no numerador.

Resposta

\dfrac{3y}{x^{3}}

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