Simplifique as expressões a seguir, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
\frac{4 x^{2} y^{-4}}{2 x^{-5} y}

Passo 1

O que o enunciado dá e pede:
  • Expressão dada: \dfrac{4 x^{2} y^{-4}}{2 x^{-5} y}.
  • Pedido: simplificar a expressão e eliminar expoentes negativos (assuma que o denominador é não nulo).
  • Restrição necessária (tirada da expressão original): como aparece x^{-5} no denominador e também há y no denominador, deve-se ter x\neq0 e y\neq0 para que a expressão original esteja definida.

Passo 2

Relembrando regras de potência que vamos usar (válidas para bases não nulas):
a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n},
\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n},
a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}.
Explicação curta e intuitiva: dividir potências de mesma base equivale a subtrair expoentes. Expoente negativo significa “inverso” da potência positiva.

Passo 3

Separe a fração em fatores para aplicar as regras com calma:
\frac{4 x^{2} y^{-4}}{2 x^{-5} y} = \frac{4}{2}\cdot\frac{x^{2}}{x^{-5}}\cdot\frac{y^{-4}}{y}.

Passo 4

Simplifique cada fator:
  • Coeficiente: \dfrac{4}{2}=2.
  • Para x: usando \dfrac{x^{2}}{x^{-5}}=x^{2-(-5)}=x^{7}.
  • Para y: note que y=y^{1}, então \dfrac{y^{-4}}{y^{1}}=y^{-4-1}=y^{-5}.
Assim obtemos
2 x^{7} y^{-5}.

Passo 5

Eliminar o expoente negativo em y usando y^{-5}=\dfrac{1}{y^{5}}:
2 x^{7} y^{-5}=\frac{2 x^{7}}{y^{5}}.
Lembrando a restrição de definição: esta simplificação é válida supondo x\neq0 e y\neq0.

Resposta

\dfrac{2 x^{7}}{y^{5}}

Exercícios relacionados