Simplifique as expressões a seguir, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão, eliminando expoentes negativos quando existirem. A expressão dada é:
Informações relevantes fornecidas:
- A expressão é um produto de potências com as bases
e . - Há expoentes negativos (
e ), portanto é necessário lembrar que isso pressupõe e caso se queira escrever frações equivalentes.
Passo 2
Relembrando regras de potências que vamos usar (explicadas de um jeito tranquilo):
- Regra do produto para mesma base:
. Ou seja, para multiplicar potências com a mesma base somamos os expoentes. - Expoente negativo:
para . Isso significa que um expoente negativo pode ser transformado em uma divisão por a potência positiva correspondente. - A multiplicação é comutativa, então podemos reordenar fatores: por exemplo
.
Vou aplicar a regra do produto (somar expoentes) agrupando bases iguais — é a forma mais direta aqui.
Passo 3
Primeiro, agrupar os fatores com a mesma base usando comutatividade:
Passo 4
Agora aplico a regra do produto às potências de
:
Explicação: somamos os expoentes
e
. Como
, o resultado é
. Note que o expoente negativo desapareceu porque o somatório deu um expoente positivo.
Passo 5
Faço o mesmo para as potências de
:
Explicação: somamos os expoentes
e
. Como
, o resultado é
.
Passo 6
Multiplicando os resultados obtidos para
e para
, obtemos a forma simplificada (sem expoentes negativos):
Passo 7
Alternativa (para fixar a ideia): usar expoentes negativos como recíprocos.
onde subtraiu-se expoentes na divisão, obtendo o mesmo resultado. Lembrete: essa passagem exige
e
.