Simplifique as expressões a seguir, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
\left(\frac{x^{2}}{y}\right)\left(\frac{1}{2 x^{5}}\right)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão e eliminar expoentes negativos, se houver. A expressão dada é \left(\frac{x^{2}}{y}\right)\left(\frac{1}{2 x^{5}}\right). Informações relevantes:
  • A expressão envolve as variáveis \,x e \,y.
  • Suponha que os denominadores sejam não nulos: \,x\neq0 e \,y\neq0.
  • Objetivo: reduzir a expressão a uma forma simples sem expoentes negativos.

Passo 2

Regra útil: para multiplicar duas frações multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador. Aplicando isso:
\left(\frac{x^{2}}{y}\right)\left(\frac{1}{2 x^{5}}\right) = \frac{x^{2}\cdot 1}{y\cdot 2 x^{5}} = \frac{x^{2}}{2\,y\,x^{5}}.

Passo 3

Regra de potências que vamos usar: para a mesma base x vale \,x^{a}/x^{b}=x^{a-b}. Separe o fator em x:
\frac{x^{2}}{2\,y\,x^{5}} = \frac{1}{2y}\cdot\frac{x^{2}}{x^{5}} = \frac{1}{2y}\,x^{2-5} = \frac{1}{2y}\,x^{-3}.

Passo 4

Explicação sobre expoentes negativos: \,x^{-n}=\dfrac{1}{x^{n}} para x\neq0. Aplicando isso a \,x^{-3}:
\frac{1}{2y}\,x^{-3} = \frac{1}{2y}\cdot\frac{1}{x^{3}} = \frac{1}{2\,y\,x^{3}}.

Passo 5

Juntando tudo em uma única fração e ordenando fatores no denominador (por convenção, colocar x antes de y):
\frac{1}{2x^{3}y}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{2x^{3}y}

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