Simplifique as expressões a seguir, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
\frac{2 x^{2} y^{5}}{x^{4} y^{3}}-\frac{y^{2}}{x^{2}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão, eliminando expoentes negativos quando surgirem. A expressão dada é
\frac{2 x^{2} y^{5}}{x^{4} y^{3}}-\frac{y^{2}}{x^{2}},
e devemos supor que os denominadores não são nulos (ou seja, x\neq 0 e y pode ser qualquer número, desde que não torne denominador zero).

Passo 2

Regra que vamos usar (explicada): para potências com mesma base, a divisão transforma-se em subtração dos expoentes. Em fórmulas:
\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}\quad\text{para }a\neq 0.
Aplicando essa regra separadamente às potências de x e de y no numerador da primeira fração, temos:
\frac{2 x^{2} y^{5}}{x^{4} y^{3}} =2\cdot\frac{x^{2}}{x^{4}}\cdot\frac{y^{5}}{y^{3}} =2\cdot x^{2-4}\cdot y^{5-3}.

Passo 3

Continuando a subtração dos expoentes:
2\cdot x^{2-4}\cdot y^{5-3}=2\cdot x^{-2}\cdot y^{2}=2x^{-2}y^{2}.
Aqui apareceu um expoente negativo: x^{-2}. Lembra da regra para expoentes negativos: para a\neq 0,
a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}.

Passo 4

Aplicando a regra do expoente negativo para eliminar x^{-2}:
2x^{-2}y^{2}=2y^{2}\cdot x^{-2}=2y^{2}\cdot\frac{1}{x^{2}}=\frac{2y^{2}}{x^{2}}.
Portanto a expressão inicial fica
\frac{2y^{2}}{x^{2}}-\frac{y^{2}}{x^{2}}.

Passo 5

Agora ambas as parcelas têm o mesmo denominador \,x^{2}\,, então podemos subtrair os numeradores mantendo o denominador:
\frac{2y^{2}}{x^{2}}-\frac{y^{2}}{x^{2}}=\frac{2y^{2}-y^{2}}{x^{2}}.

Passo 6

Calcule a diferença do numerador:
2y^{2}-y^{2}=(2-1)y^{2}=y^{2}.
Então a forma simplificada (sem expoentes negativos) é
\frac{y^{2}}{x^{2}}.

Resposta

\dfrac{y^{2}}{x^{2}}

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