Simplifique as expressões a seguir, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
\left(2 x y^{2}\right)^{3}\left(5 x^{-4} y z^{3}\right)

Passo 1

O que o enunciado pede: simplificar a expressão dada, eliminando expoentes negativos se existirem.
Informação fornecida (peguei diretamente do enunciado): \left(2 x y^{2}\right)^{3}\left(5 x^{-4} y z^{3}\right).
Observação necessária: sempre que for colocar um fator com x no denominador, é preciso supor que x \neq 0.

Passo 2

Revisão rápida e útil das regras de potências que vou usar (isso é importante para a prova; leia com calma):
(ab)^{n}=a^{n}b^{n}
(a^{m})^{n}=a^{mn}
a^{m}a^{n}=a^{m+n}
a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\quad\text{(para }a\neq0\text{)}
Essas regras valem para números e para variáveis. Vou aplicá-las passo a passo.

Passo 3

Aplicar a regra (ab)^{n}=a^{n}b^{n} e (a^{m})^{n}=a^{mn} ao primeiro fator:
\left(2 x y^{2}\right)^{3}=2^{3}\cdot x^{3}\cdot (y^{2})^{3}.
Agora simplifico cada parte:
2^{3}=8,\qquad (y^{2})^{3}=y^{2\cdot3}=y^{6}.
Logo:
\left(2 x y^{2}\right)^{3}=8x^{3}y^{6}.

Passo 4

Multiplico o resultado pelo segundo fator \left(5 x^{-4} y z^{3}\right). Usando a propriedade de que multiplicação de potências de mesma base soma os expoentes:
8x^{3}y^{6}\cdot 5x^{-4}y z^{3}= (8\cdot 5)\; x^{3+(-4)}\; y^{6+1}\; z^{3}.
Calculo cada parte:
8\cdot5=40,
x^{3+(-4)}=x^{-1},
y^{6+1}=y^{7}.
Portanto a expressão fica
40 x^{-1} y^{7} z^{3}.

Passo 5

Eliminar o expoente negativo usando x^{-1}=\dfrac{1}{x} (a condição é x\neq0):
40 x^{-1} y^{7} z^{3}=40\cdot\frac{y^{7} z^{3}}{x}=\frac{40 y^{7} z^{3}}{x}.

Resposta

\dfrac{40 y^{7} z^{3}}{x}

Exercícios relacionados