Simplifique as expressões a seguir fazendo uso da fatoração.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a fração
usando fatoração, que é a técnica de escrever expressões polinomiais como produtos de fatores mais simples. Vamos usar diferença de quadrados e reconhecimento de quadrado perfeito.
Passo 2
Para fatorar o numerador, note que
é uma diferença de quadrados. Aplicando a fórmula
, temos:
Passo 3
Para fatorar o denominador, observe que
é um quadrado perfeito, pois corresponde a
. Logo:
Passo 4
Agora que temos a fração como
, podemos cancelar um fator
(desde que
) e obter a forma simplificada: