Simplifique as expressões a seguir fazendo uso da fatoração.
x^2-9x^2+6 x+9

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a fração x^2-9x^2+6x+9 usando fatoração, que é a técnica de escrever expressões polinomiais como produtos de fatores mais simples. Vamos usar diferença de quadrados e reconhecimento de quadrado perfeito.

Passo 2

Para fatorar o numerador, note que x^2 - 9 é uma diferença de quadrados. Aplicando a fórmula a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), temos:
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

Passo 3

Para fatorar o denominador, observe que x^2 + 6x + 9 é um quadrado perfeito, pois corresponde a (x + 3)^2. Logo:
x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2

Passo 4

Agora que temos a fração como (x - 3)(x + 3)(x + 3)^2, podemos cancelar um fator x + 3 (desde que x neq -3) e obter a forma simplificada:

Resposta

x - 3x + 3

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