Escreva os polinômios a seguir na forma fatorada.
5 b+5 c+a b+a c

Passo 1

O enunciado pede para colocar o polinômio 5b + 5c + ab + ac na forma fatorada. O conteúdo aqui é fatoração de polinômios por agrupamento, e vamos precisar agrupar termos que compartilhem fatores comuns para depois extrair esses fatores.

Passo 2

Primeiro, agrupamos os termos de modo a ter dois pares com fator comum em cada um:
(5b + 5c) + (ab + ac)

Passo 3

Agora, em (5b + 5c) podemos fatorar 5, e em (ab + ac) podemos fatorar a. Isso nos dá:
5(b + c) + a(b + c)

Passo 4

Perceba que agora ambos os termos têm o fator comum (b + c). Extraindo (b + c) em evidência, obtemos:
(b + c)(5 + a) Podemos também reescrever (5 + a) como (a + 5) para ficar na forma mais usual.

Resposta

(a+5)(b+c)

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