Simplifique as expressōes. Sempre que necessário, suponha que as variáveis sāo positivas.
16^{3 / 2}

Passo 1

O que o problema dá e pede: simplificar a expressão \,16^{3/2}. Suponha que a base é positiva (no caso \,16>0), então todas as operações abaixo são bem definidas.

Passo 2

Lembrete importante sobre expoentes fracionários (a ideia chave que vamos usar):
a^{m/n} = \bigl(a^{1/n}\bigr)^m = \bigl(\sqrt[n]{a}\bigr)^m = \sqrt[n]{a^m},
onde a>0, m e n são inteiros positivos.
Explicando devagar: a^{1/n} é a raiz n-ésima de a (ou seja, \sqrt[n]{a}). Depois elevamos esse resultado à potência m.
Exemplo rápido e simples para fixar: \,9^{1/2}=\sqrt{9}=3 e \,9^{3/2}=(\sqrt{9})^3=3^3.

Passo 3

Aplicando a regra ao nosso caso com m=3 e n=2:
16^{3/2}=\bigl(16^{1/2}\bigr)^3=(\sqrt{16})^3.
Como \sqrt{16}=4, isso fica
16^{3/2}=4^3.

Passo 4

Método alternativo (mostra outra forma de ver, útil na prova): primeiro elevar e depois tirar raiz:
16^{3/2}=\bigl(16^3\bigr)^{1/2}=\sqrt{16^3}=\sqrt{4096}.
Note que \,64^2=4096, portanto \sqrt{4096} é um inteiro (confirmando coerência do resultado).

Resposta

64

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