Simplifique as expressōes. Sempre que necessário, suponha que as variáveis sāo positivas e que os denominadores são nāo nulos.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
. Foi dado que as variáveis são positivas e os denominadores são não nulos (a informação de positividade permite retirar sinais sem ambiguidade).
Passo 2
Usaremos a propriedade básica das raízes quadradas: para números não negativos
e
vale
Isto acontece porque a raiz quadrada é a função inversa do quadrado (tomando a raiz positiva). Assim podemos juntar as duas raízes num único radicando.
Passo 3
Multiplicando os radicandos dentro da raiz e usando a regra de expoentes (quando multiplicamos potências de mesma base somam-se os expoentes), temos
Portanto
Passo 4
Agora simplificamos
. Como as variáveis são positivas, podemos usar que
para
. Note que
e
, então
Também podia-se escrever
usando a positividade.
Passo 5
Portanto a expressão simplificada é
. Vai tranquilo: a técnica é juntar as raízes, somar expoentes e extrair quadrados perfeitos.