Simplifique as expressōes. Sempre que necessário, suponha que as variáveis sāo positivas e que os denominadores são nāo nulos.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
Informações dadas (que devemos considerar): as variáveis são positivas e os denominadores não são nulos (aqui não há denominadores). A tarefa é apresentar a forma mais simples equivalente da expressão.
Passo 2
Regra útil (transformar raiz em potência): para todo
e inteiro
,
Isto significa que a raiz-enésima transforma-se numa potência com expoente
. Também vale, para produtos e potências,
desde que se tome a raiz principal (a hipótese
garante que não precisamos nos preocupar com valores absolutos aqui). Essas igualdades vêm da propriedade das potências:
.
Passo 3
Aplicando a transformação da raiz para potência na expressão dada:
Passo 4
Usando a propriedade do produto dentro da potência e a regra
, separa-se em fatores:
Alternativamente, aplicando diretamente o expoente aos expoentes:
Passo 5
Calcule os produtos dos expoentes:
Portanto a expressão simplifica para
A hipótese de que as variáveis são positivas permite escrever
em vez de
se fosse necessário; no caso da raiz cúbica isso não seria obrigatório, mas a hipótese elimina qualquer ambiguidade.