Simplifique as expressōes. Sempre que necessário, suponha que as variáveis sāo positivas e que os denominadores são nāo nulos.
Passo 1
O problema pede para simplificar a expressão
. As informações dadas (que vou usar) são:
- Suponha que as variáveis são positivas:
e . - Suponha que os denominadores não são nulos:
.
Passo 2
Primeiro, reescrevo a raiz em termos de potência: a raiz de índice 4 corresponde a elevar à potência
. Assim,
Explicação didática: a operação “quarta raiz” de um número
é o mesmo que calcular
. Isso vale em geral para raízes:
.
Passo 3
Aplico a propriedade de potência sobre quociente:
. Assim
Explicação didática: elevar uma fração a uma potência significa elevar numerador e denominador separadamente àquela potência.
Passo 4
Agora uso a propriedade de potência de potência:
. Aplicando nos dois membros:
Mostrei passo a passo como multiplicar os expoentes; por exemplo
.
Passo 5
Juntando os resultados do numerador e denominador:
Comentário sobre sinal/valor absoluto: em geral, quando se tira raiz de índice par, o resultado é não negativo, e às vezes aparece valor absoluto (por exemplo
). Aqui teríamos
. Porém, como foi dado que
e
, temos
e não precisamos preocupar com sinal. Portanto a simplificação acima é válida.