Simplifique as expressōes. Sempre que necessário, suponha que as variáveis sāo positivas e que os denominadores são nāo nulos.
\frac{\sqrt{w^{5} v^{3}}}{\sqrt{v^{5} w^{4}}}

Passo 1

O que o problema pede: simplificar a expressão
\frac{\sqrt{w^{5} v^{3}}}{\sqrt{v^{5} w^{4}}}
Informações fornecidas (que vamos usar): suponha que v>0 e w>0 e que os denominadores não são nulos. Ou seja, a raiz quadrada é a raiz principal e podemos manipular potências normalmente.

Passo 2

Converter raízes em potências é a forma mais direta de manipular. Lembrando que \sqrt{x}=x^{1/2}. Portanto reescrevo numerador e denominador como potências:
\frac{\sqrt{w^{5} v^{3}}}{\sqrt{v^{5} w^{4}}} = \frac{(w^{5}v^{3})^{1/2}}{(v^{5}w^{4})^{1/2}}.

Passo 3

Usar a propriedade (ab)^r=a^r b^r (válida para a,b>0 e qualquer expoente real r). Aplicando com r=\tfrac{1}{2}:
\frac{(w^{5}v^{3})^{1/2}}{(v^{5}w^{4})^{1/2}} = \frac{w^{5/2} \, v^{3/2}}{v^{5/2} \, w^{4/2}}.
Calculo w^{4/2}=w^{2}, então o denominador vira v^{5/2}w^{2}.

Passo 4

Agora divido as potências de mesma base usando a^{m}/a^{n}=a^{m-n}. Agrupando w e v separadamente:
\frac{w^{5/2} \, v^{3/2}}{v^{5/2} \, w^{2}} = \left(\frac{w^{5/2}}{w^{2}}\right)\left(\frac{v^{3/2}}{v^{5/2}}\right) = w^{5/2-2}\; v^{3/2-5/2}.
Calculo os exponentes:
5/2-2=\frac{5-4}{2}=\frac{1}{2},\qquad 3/2-5/2=\frac{3-5}{2}=-\frac{2}{2}=-1.
Logo a expressão fica
w^{1/2} \, v^{-1}.

Passo 5

Como v>0 podemos escrever v^{-1}=\dfrac{1}{v} e w^{1/2}=\sqrt{w}. Portanto a forma simplificada e mais habitual é
\frac{\sqrt{w}}{v}.

Resposta

\dfrac{\sqrt{w}}{v}

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