Simplifique as expressões:
sin (2 pi-x) cos (pi-x)tan (pi2+x) cot (3 pi2-x)

Passo 1

O enunciado pede simplificar a expressão
sin(2pi - x),cos(pi - x)tan!l(pi2+xr),cot!l(3pi2-xr)
Vamos usar identidades de deslocamento de ângulo para seno e cosseno, e relações entre tangente e cotangente.

Passo 2

Aplicamos as identidades
sin(2pi - x)=sin2picos x-cos2pisin x=0cdotcos x-1cdotsin x=-sin x,
cos(pi - x)=cospicos x+sinpisin x=-1cdotcos x+0cdotsin x=-cos x
Logo, o numerador fica
sin(2pi - x),cos(pi - x)=(-sin x),(-cos x)=sin xcos x

Passo 3

Agora o denominador:
tan!l(tfracpi2+xr)= -cot x,
pois tanl(tfracpi2+xr)=-cot x, e
cot!l(tfrac3pi2-xr) =tan!l(tfracpi2-l(tfrac3pi2-xr)r) =tan(x-pi) =tan x
(já que tan(theta-pi)=tantheta).
Portanto
tan!l(tfracpi2+xr),cot!l(tfrac3pi2-xr) =(-cot x),(tan x)=-1

Passo 4

Substituindo numerador e denominador na expressão original, vem
sin xcos x-1=-,sin xcos x
Podemos ainda usar a identidade do ângulo duplo sin2x=2sin xcos x para escrever
-,sin xcos x=-tfrac12,sin2x

Resposta

-tfrac12sin(2x)

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