Simplifique as expressões:
tan (pi2+x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=tanl(tfracpi2+xr).
Para resolver vamos usar uma identidade trigonométrica que simplifica a função antes de derivar e, em seguida, aplicar a regra de derivação de cotangente.

Passo 2

Usamos a identidade
tanl(tfracpi2+xr) =sinl(tfracpi2+xr)cosl(tfracpi2+xr) =cos x-,sin x =-cot x

Passo 3

Como f(x)=-cot x, sua derivada é
f'(x) =ddxl(-cot xr) =-l(-csc^2xr) =csc^2x

Resposta

csc^2x

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