Simplifique as expressões:
sin (3 pi2-x)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão sinl(tfrac3pi2-xr). Vamos usar identidades trigonométricas de diferença de ângulos e valores notáveis na circunferência unitária.

Passo 2

A identidade de seno para diferença de ângulos é
sin(alpha - beta) = sinalpha cosbeta ;-;cosalpha sinbeta

Passo 3

Aplicando com alpha = tfrac3pi2 e beta = x, temos
sinl(tfrac3pi2-xr) = sinl(tfrac3pi2r)cos x - cosl(tfrac3pi2r)sin x

Passo 4

Na circunferência unitária conhecemos
sinl(tfrac3pi2r) = -1 e cosl(tfrac3pi2r) = 0. Substituindo,
sinl(tfrac3pi2-xr) = (-1)cos x ;-; 0cdotsin x = -cos x

Resposta

-cos x

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