Simplifique as expressões, supondo
.
Passo 1
O enunciado dá a expressão abaixo e a condição
. Pede para simplificar a expressão.
Informações relevantes fornecidas:
- A expressão composta por potências de
e . - A condição
(garante que não há divisão por zero). - Pedido: escrever a expressão na forma mais simples possível.
Passo 2
Vamos rever as regras de potências que vamos usar (explicação didática):
- Regra do produto elevado a potência:
. Aqui e podem ser e , e é um inteiro. - Regra da potência de potência:
. Ou seja, multiplica-se os expoentes. - Regra do produto de potências com mesma base:
. - Regra da divisão de potências com mesma base:
(válida quando ).
Exemplos rápidos (pra fixar):
-
. -
. -
.
Passo 3
Aplicar a regra
e
ao primeiro fator do numerador:
Passo 4
Fazer o mesmo para o segundo fator do numerador:
Passo 5
E para o denominador:
Passo 6
Agora substituímos essas potências na expressão original; o numerador fica:
Usando
para
e para
:
Portanto o numerador simplificado é
.
Passo 7
Agora dividimos pelo denominador
. Usando
:
Passo 8
Comentário final: a condição
garante que as operações de divisão por
e por
são válidas (não estamos dividindo por zero). Portanto a forma final é bem definida para todos
não nulos.