Simplifique as expressões, supondo
.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Pede: simplificar a expressão
supondo
.
- Informações relevantes: a expressão é composta por produtos e potências aninhadas; a condição
garante que não há problemas com zeros (mas aqui não precisamos dividir).
Passo 2
Relembrando duas regras de potências que usaremos (explicadas de forma bem prática):
- Regra 1 (potência de um produto): para quaisquer números/variáveis
, e inteiro ,
Isto significa que quando uma potência está sobre um produto, pode-se aplicar a potência a cada fator separadamente.
- Regra 2 (potência de potência): para qualquer
e inteiros ,
Ou seja, ao elevar uma potência a outra potência, multiplica-se os expoentes.
Vou aplicar essas duas regras passo a passo ao problema.
Passo 3
Aplicar primeiro a potência interna: calculemos
.
Usando a Regra 1
com
,
e
, obtemos
Agora aplicamos a Regra 2
a cada fator:
Portanto
Passo 4
Agora aplique a potência externa
sobre o resultado do Passo 3:
De novo, pela Regra 1,
E pela Regra 2,
Portanto
Passo 5
Observação alternativa (modo rápido que costuma aparecer na prova): pode-se multiplicar todos os expoentes “em cadeia”. O expoente final de
é
(inicial) multiplicado por
(primeira elevação) e por
(segunda elevação), isto é
. Para
:
. Resultado concordante com os passos anteriores.
Passo 6
Resumo didático final: aplicar passo a passo as regras
- potência de produto para distribuir a potência,
- potência de potência para multiplicar expoentes,
permite simplificar sem erro.