Simplifique as expressões, supondo
.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão (supondo
):
Informações dadas importantes:
- A expressão envolve potências e um quociente.
- Foi informado que
, ou seja, e , então podemos usar regras que geram divisões por ou sem preocupação com divisão por zero. - O objetivo é escrever a expressão numa forma mais simples, com expoentes simplificados e, preferivelmente, sem expoentes negativos.
Passo 2
Regra que vou usar (explicação e exemplo simples): para qualquer números ou símbolos
e inteiro
vale
porque elevar um produto a uma potência significa multiplicar cada fator
vezes. Exemplo concreto:
e
.
Aplicando essa regra ao numerador , cada fator recebe o expoente
:
Aplicando essa regra ao numerador
Passo 3
Regra sobre potência de potência: para qualquer
e inteiros
vale
ou seja, multiplica-se os expoentes. Além disso, expoente negativo significa inverso:
.
Aplicando essas ideias ao denominador , primeiro distribuo o expoente
aos fatores:
Aplicando essas ideias ao denominador
(Explicação das contas:
e
.)
Passo 4
Agora a expressão fica
Regra de divisão de potências com mesma base: para qualquer base
e expoentes
,
Aplico essa regra separadamente para as bases
e
:
- Para
: - Para
:
Portanto a expressão simplificada neste estágio é
Passo 5
Interpretando o expoente negativo:
. Assim podemos escrever a forma sem expoentes negativos como
Lembrando que isso é válido porque
.
Passo 6
Resumo rápido das regras usadas (para você lembrar na prova):
-
. -
. -
. -
.
Com essas quatro regras dá para simplificar praticamente qualquer expressão com potências como esta. Vai dar tudo certo — respira fundo e pratica umas duas ou três vezes parecidas que a confiança sobe!