Simplifique as expressões, supondo
.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão, supondo
. A expressão dada é
Informações relevantes:
- A expressão inteira deve ser simplificada.
- A condição
garante que não se está dividindo por zero.
Passo 2
Primeiro simplificamos o que está dentro dos parênteses. Podemos separar o quociente em fatores com a mesma base divididos:
Aqui usei a propriedade de que
quando faz sentido separar os fatores.
Passo 3
Aplicamos a regra de potências para divisão de mesma base: para qualquer base
e inteiros
,
Isso vale porque dividir potências de mesma base subtrai os expoentes. (Exemplo rápido:
.)
Passo 4
Aplicando essa regra aos fatores do passo anterior:
Portanto o interior dos parênteses fica
Passo 5
Agora elevamos o resultado à quinta potência:
Usamos duas propriedades:
e
. Essas regras dizem, respectivamente, que uma potência de um produto é o produto das potências, e que potência de potência multiplica os expoentes.
Passo 6
Aplicando as propriedades:
Passo 7
Opcionalmente, reconhece-se que
, pois
pela mesma propriedade
.