Simplifique as expressões:
tg(3 pi2+x)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão trigonométrica . O conteúdo envolvido é identidades trigonométricas: periodicidade da tangente e a identidade de cofuncionalidade entre tangente e cotangente.

Passo 2

Sabemos que a tangente é função periódica de período pi, ou seja, para todo ângulo theta vale

Passo 3

Podemos reescrever tfrac3pi2+x como
tfrac3pi2+x = pi + l(tfracpi2+xr) Logo, aplicando a periodicidade, temos

Passo 4

A seguir, usamos a identidade de cofuncionalidade:

Passo 5

Combinando os resultados, concluímos que

Resposta

-\cot(x)

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