Simplifique as expressões:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
Informações dadas:
- Há dois produtos de binômios:
e . - Esses dois produtos estão subtraídos entre si: o primeiro menos o segundo.
A tarefa é desenvolver (expandir) os produtos e reduzir a expressão a um polinômio na forma mais simples possível.
Passo 2
Vamos expandir o primeiro produto
. Para isso usamos a propriedade distributiva (também chamada de FOIL para binômios): multiplicar cada termo do primeiro parêntese por cada termo do segundo.
Somando esses resultados obtemos a expansão completa:
Agora combinamos termos semelhantes (termos com a mesma potência de
). Aqui
e
são termos semelhantes:
Portanto o primeiro produto simplificado é
Passo 3
Agora expandimos o segundo produto
da mesma forma:
Somando:
Note que
e
se cancelam:
Logo o segundo produto simplificado é
Passo 4
Agora substituímos as expansões na expressão original:
Ao subtrair um polinômio, distribuímos o sinal negativo para todos os termos do segundo parêntese:
Agora somamos termos semelhantes:
Portanto a expressão simplificada é
Passo 5
Verificação rápida: testar um valor qualquer de
para checar coerência. Tomemos
.
Avaliar a expressão original em :
Avaliar a expressão original em
Avaliar a expressão simplificada em
:
Os resultados conferem, aumento a confiança de que a simplificação está correta.