ACHAR (DETERMINAR) E REPRESENTAR GRAFICAMENTE O DOMÍNIO DAS FUNÇÕES ABAIXO INDICADAS NOS ITENS a), c) e e).
c) z=ln (x+y)

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio da função z = ln(x+y) e mostrar graficamente essa região no plano xy. O conteúdo envolve funções logarítmicas e a condição de existência do ln.

Passo 2

Para que a função z = ln(u) faça sentido, precisamos ter u > 0, pois o logaritmo natural só está definido para argumentos positivos. Aqui o argumento é u = x + y. Então a condição vira x + y > 0. Isso significa que todos os pares (x,y) que satisfaçam essa desigualdade estão no domínio.

Passo 3

Geometricamente, a condição x + y = 0 define uma reta no plano xy, com coeficiente angular -1 e intercepto na origem. O domínio é o semiplano acima dessa reta, ou seja, a região onde x + y é positivo.
Assim, o domínio é dado pelo conjunto { (x,y)∈ℝ² ∣ x + y > 0 }, que corresponde ao semiplano aberto acima da reta x + y = 0.

Resposta

Domínio: D = { (x,y) ∈ ℝ² ∣ x + y > 0 }, ou seja, o semiplano acima da reta x + y = 0.

Exercícios relacionados