Simplifique e fatore o máximo possível as expressões abaixo.
(18 x^4 y^2)^12(9 y^2 x^2)^-1

Passo 1

Temos que simplificar e fatorar a expressão (18 x^4 y^2)^tfrac12,(9 y^2 x^2)^-1. O conteúdo da matéria é potências fracionárias e propriedades de expoentes, e vamos usar que (ab)^m=a^m b^m, (a^m)^n=a^mn e a^-m=1/a^m.

Passo 2

Aplicamos a propriedade de separação de fatores na primeira parte:
(18 x^4 y^2)^tfrac12=18^tfrac12,(x^4)^tfrac12,(y^2)^tfrac12,
e na segunda parte usamos a definição de expoente negativo:
(9 y^2 x^2)^-1=19 y^2 x^2

Passo 3

Agora simplificamos cada potência: 18^tfrac12=raiz18=3raiz2, (x^4)^tfrac12=x^2 e (y^2)^tfrac12=y. Logo
(18 x^4 y^2)^tfrac12=3raiz2,x^2 y

Passo 4

Multiplicamos as duas expressões:
3raiz2,x^2 ytimes19 x^2 y^2=3raiz29,x^2x^2,yy^2

Passo 5

Cancelamos x^2 e reduzimos y/y^2=1/y, ficando
3raiz29cdot1y=raiz23y

Resposta

raiz23y

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