Simplifique e fatore o máximo possível as expressões abaixo.
2x+1-xx^2+2 x+1

Passo 1

O enunciado pede para simplificar e fatorar ao máximo a expressão 2x+1-xx^2+2x+1. O conteúdo principal é manipulação de expressões racionais, em especial fatoração de polinômios e soma/subtração de frações com denominadores diferentes.

Passo 2

Perceba que o denominador x^2+2x+1 é um trinômio quadrado perfeito. Assim,
x^2+2x+1=(x+1)^2

Passo 3

Agora temos
2x+1-x(x+1)^2
Para subtrair as frações, igualamos os denominadores a (x+1)^2. Multiplicamos o primeiro termo por x+1 em cima e embaixo:
2x+1=2(x+1)(x+1)^2
Então a expressão vira
2(x+1)(x+1)^2-x(x+1)^2=2(x+1)-x(x+1)^2
Distribuindo no numerador temos
2(x+1)-x=2x+2-x=x+2

Passo 4

Logo a forma simplificada e totalmente fatorada é
x+2(x+1)^2

Resposta

x+2(x+1)^2

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