Simplifique e fatore o máximo possível as expressões abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar e fatorar ao máximo a expressão racional. O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios quadráticos e simplificação de frações algébricas. Vamos usar técnicas de fatoração de trinômios e diferença de quadrados.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o numerador e o denominador separadamente. O numerador
é um trinômio quadrado perfeito, pois
e o denominador
Passo 3
Agora, substituímos essas fatorações na fração original e cancelamos o fator comum
:
Passo 4
Precisamos também observar as restrições de domínio: não podemos ter divisão por zero. Assim,
e
.