Simplifique e fatore o máximo possível as expressões abaixo.
x^2+6 x+9x^2-9

Passo 1

O enunciado pede para simplificar e fatorar ao máximo a expressão racional. O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios quadráticos e simplificação de frações algébricas. Vamos usar técnicas de fatoração de trinômios e diferença de quadrados.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o numerador e o denominador separadamente. O numerador x^2+6x+9 é um trinômio quadrado perfeito, pois
x^2+6x+9 = (x+3)^2,
e o denominador x^2-9 é uma diferença de quadrados, pois
x^2-9 = (x-3)(x+3)

Passo 3

Agora, substituímos essas fatorações na fração original e cancelamos o fator comum (x+3):
(x+3)^2(x-3)(x+3) = cancel(x+3),(x+3)(x-3),cancel(x+3) = x+3x-3

Passo 4

Precisamos também observar as restrições de domínio: não podemos ter divisão por zero. Assim, xneq3 e xneq -3.

Resposta

x+3x-3, com x \neq 3 e x \neq -3

Exercícios relacionados