Fatore o máximo possível as expressões.
Passo 1
O enunciado pede para fatorar ao máximo a expressão
. O conteúdo principal é fatoração de polinômios usando substituição e reconhecimento de quadrado perfeito.
Passo 2
Para simplificar as potências, vamos usar a substituição
. Assim temos:
Passo 3
Agora note que todos os termos têm fator comum
. Extraindo esse fator:
Dentro do parêntese, reconhecemos um quadrado perfeito, porque
.
Passo 4
Voltando à variável original
, substituímos
em cada fator, obtendo a fatoração final.