Fatore o máximo possível as expressões.
x^100+4 x^60+4 x^20

Passo 1

O enunciado pede para fatorar ao máximo a expressão x^100 + 4x^60 + 4x^20. O conteúdo principal é fatoração de polinômios usando substituição e reconhecimento de quadrado perfeito.

Passo 2

Para simplificar as potências, vamos usar a substituição y = x^20. Assim temos: x^100 + 4x^60 + 4x^20 = y^5 + 4y^3 + 4y

Passo 3

Agora note que todos os termos têm fator comum y. Extraindo esse fator: y^5 + 4y^3 + 4y = yl(y^4 + 4y^2 + 4r) Dentro do parêntese, reconhecemos um quadrado perfeito, porque y^4 + 4y^2 + 4 = (y^2 + 2)^2.

Passo 4

Voltando à variável original x, substituímos y = x^20 em cada fator, obtendo a fatoração final.

Resposta

x^20(x^40 + 2)^2

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