Simplifique e fatore o máximo possível as expressões abaixo.
x^4-16x+2

Passo 1

Enunciado: Simplificar e fatorar a expressão x^4-16x+2. O conteúdo é fatoração de polinômios usando diferença de quadrados e cancelamento de fatores, e vamos precisar aplicar essas ideias para simplificar a fração.

Passo 2

Primeiro, observamos que o numerador é uma diferença de quadrados de x^2 e 4. Logo,
x^4 - 16 = (x^2)^2 - 4^2 = (x^2 - 4)(x^2 + 4)

Passo 3

Em seguida, notamos que x^2 - 4 também é uma diferença de quadrados, de modo que
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)

Passo 4

Portanto, o numerador fatorado fica
x^4 - 16 = (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)

Passo 5

Agora podemos simplificar a fração cancelando o fator x+2 com o denominador x+2, desde que x neq -2. Isso reduz a expressão a
(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)x + 2 = (x - 2)(x^2 + 4)

Resposta

(x - 2)(x^2 + 4)

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