Simplifique e fatore o máximo possível as expressões abaixo.
9 x^3-4 x3 x^3+2 x^2

Passo 1

Estamos simplificando a expressão 9x^3 - 4x3x^3 + 2x^2. O conteúdo aqui é simplificação de frações algébricas e fatoração de polinômios, então vamos fatorar numerador e denominador para depois cancelar fatores comuns.

Passo 2

No numerador, fatoramos x em evidência: 9x^3 - 4x = x(9x^2 - 4). No denominador, fatoramos x^2 em evidência: 3x^3 + 2x^2 = x^2(3x + 2).

Passo 3

O polinômio 9x^2 - 4 é uma diferença de quadrados, pois 9x^2 = (3x)^2 e 4 = 2^2. Logo,
9x^2 - 4 = (3x - 2)(3x + 2)

Passo 4

Substituindo as fatorações na fração, temos:
9x^3 - 4x3x^3 + 2x^2 = x,(3x - 2)(3x + 2)x^2,(3x + 2)

Passo 5

Podemos cancelar o fator x (desde que x neq 0) e o fator 3x + 2 (desde que 3x + 2 neq 0). Isso deixa: 3x - 2x.

Resposta

3x - 2x

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