Calcule:
\frac{2}{5} \cdot \frac{15}{4}=

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto entre duas frações: \displaystyle \frac{2}{5}\cdot\frac{15}{4}. As informações dadas são exatamente esses dois fatores fracionários.

Passo 2

Regra para multiplicar frações (fórmula): para quaisquer números inteiros não nulos a,b,c,d,
\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}.
Aqui a e c são os numeradores (os números de cima) e b e d são os denominadores (os números de baixo). Multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador.

Passo 3

Dica prática (muito útil na prova): antes de multiplicar, convém simplificar cancelando fatores comuns entre um numerador e um denominador (mesmo que estejam em frações diferentes). Isso evita números grandes e erros. Se um numerador e um denominador têm um divisor comum k, pode-se dividir ambos por k sem alterar o valor da multiplicação.

Passo 4

Aplicando a simplificação ao nosso caso \displaystyle \frac{2}{5}\cdot\frac{15}{4}:
  • Observe 2 (numerador da primeira) e 4 (denominador da segunda): ambos são divisíveis por 2. Dividindo por 2 obtemos 2\to1 e 4\to2.
  • Observe 15 (numerador da segunda) e 5 (denominador da primeira): ambos são divisíveis por 5. Dividindo por 5 obtemos 15\to3 e 5\to1.
Após essas divisões a expressão fica
\frac{1}{1}\cdot\frac{3}{2}=\frac{3}{2}.
Pronto — o produto simplificado é \displaystyle \frac{3}{2}.

Passo 5

Verificação alternativa (sem cancelar antes): multiplicando direto,
\frac{2\cdot15}{5\cdot4}=\frac{30}{20}.
Simplificando dividindo numerador e denominador por 10:
\frac{30}{20}=\frac{3}{2},
mesmo resultado. Em forma decimal, \displaystyle \frac{3}{2}=1,5.

Resposta

\displaystyle \frac{3}{2}

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